已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称（1）判断下列函数的奇偶性F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】（2）求证：f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和

已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称（1）判断下列函数的奇偶性F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】（2）求证：f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和
已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称
（1）判断下列函数的奇偶性
F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】
（2）求证：f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和

已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称（1）判断下列函数的奇偶性F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】（2）求证：f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和

（1）
F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,
则F(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=F(x)
∴ F(x)是偶函数
G(x)=(1/2)【f(x)-f(-x)】 是不是缺了1/2,但不影响最后结果
则 G(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-G(x)
∴ G(x)是奇函数
（2）利用（1）的结论即可
f(x)=1/2【f(x)+f(-x)】+(1/2)【f(x)-f(-x)】=F(x)+G(x)
其中F(x)是偶函数,G(x)是奇函数
∴ f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和

（1）F(x)是奇函数，G(x)是偶函数
（2）F(x)+1/2G(x)=f(x),由（1）可得F(x)是奇函数，G(x)是偶函数，故证得f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和。