a,b,c为一组勾股数a＜b＜c,若a=21,b,c是多少?

a,b,c为一组勾股数a＜b＜c,若a=21,b,c是多少?
a,b,c为一组勾股数a＜b＜c,若a=21,b,c是多少?

a,b,c为一组勾股数a＜b＜c,若a=21,b,c是多少?
有勾股定理知：c²＝a²＋b²
c²－b²＝21²
﹙c－b﹚﹙c＋b﹚＝441＝1×441＝3×147＝7×63＝9×49
∵ a＜b＜c
∴ c－b＝7
c＋b＝63
解得：c＝35,b＝28

由已知，c^2－b^2＝21^2
由于b＞a＞21，因此c＋b与c－b的差大于42，且都是正整数
∴(c＋b)(c－b)＝441×1＝147×3＝63×7
∴c＋b＝441，c－b＝1
或c＋b＝147，c－b＝3
或c＋b＝63，c－b＝7
解得：c＝221，b＝220
或c＝75，b＝72
或c＝35，b＝28

b=28,c=35
因为勾股数的比例是3：4：5