对于任意正整数n 猜想2ˆ（n-1)与（n+1）²的大小关系

对于任意正整数n 猜想2ˆ（n-1)与（n+1）²的大小关系
对于任意正整数n 猜想2ˆ（n-1)与（n+1）²的大小关系

对于任意正整数n 猜想2ˆ（n-1)与（n+1）²的大小关系
2^(n-1)增长的比（n+1）^2 快,由罗比达法则很容易看出.,所以当n不断增大时2^(n-1)一定会大于（n+1）^2.用计算器检验得到n取1~7时 2ˆ（n-1)=8时 2ˆ（n-1)>（n+1）²
不过既然你说是正整数,那我就用数学归纳法证明一遍下列命题：在n>=8时 2ˆ（n-1)>（n+1）²
1 当n=8时命题成立
2 假设n=k时命题成立 即2ˆ（k-1)>（k+1）² 那么当n=k+1 时2*k=2* （2*（k-1））>2(k+2)^2>(k+1)^2 最后一个不等式你展开后很好证.