如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,角ADC=120度,对角线CA平分角DCB,E为BC中点,试求三角形DCE与四边形ABED的面积之比.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 19:22:36
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,角ADC=120度,对角线CA平分角DCB,E为BC中点,试求三角形DCE与四边形ABED的面积之比.如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,角

如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,角ADC=120度,对角线CA平分角DCB,E为BC中点,试求三角形DCE与四边形ABED的面积之比.

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设AB=DC=a,梯形的高为h,
∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠DCB=60°,∠ACB=∠DAC
∵CA平分∠DCB,
∴∠ACB=∠ACD=30°,
∴∠ACD=∠DAC,
∴AD=DC=a,
∵AB=DC,

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设AB=DC=a,梯形的高为h,
∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠DCB=60°,∠ACB=∠DAC
∵CA平分∠DCB,
∴∠ACB=∠ACD=30°,
∴∠ACD=∠DAC,
∴AD=DC=a,
∵AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB=60°,
∴∠BAC=90°,
在△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,
∴BC=2AB=2a,
∵E是BC的中点,
∴BE=EC=a,
∴BE∥AD,且BE=AD,
∴四边形ABED为平行四边形,

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