计算:(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 14:37:31
计算:(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)
计算:(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)
计算:(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)
原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)/[(2-1)(2+1)] 反复运用平方差公式
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)/3
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)/3
=(2^8-1)(2^8+1)……(2^32+1)/3
=(2^16-1)……(2^32+1)/3
=(2^64-1)/3
（2＾2＋1）（2＾4＋1）（2＾8＋1）（2＾16＋1）（2＾32＋1）＝（2＾2－1）（2＾2＋1）（2＾4＋1）（2＾8＋1）（2＾16＋1）（2＾32＋1）＆＃47；（2＾2－1）＝（2＾4－1）（2＾4＋1）（2＾8＋1）（2＾16＋1）（2＾32＋1）＆＃47；（2＾2－1）＝（2＾8－1）（2＾8＋1）（2＾16＋1）（2＾32＋1）＆＃47；（2＾2－1）……＝（2＾64－1）＆＃...
全部展开
（2＾2＋1）（2＾4＋1）（2＾8＋1）（2＾16＋1）（2＾32＋1）＝（2＾2－1）（2＾2＋1）（2＾4＋1）（2＾8＋1）（2＾16＋1）（2＾32＋1）＆＃47；（2＾2－1）＝（2＾4－1）（2＾4＋1）（2＾8＋1）（2＾16＋1）（2＾32＋1）＆＃47；（2＾2－1）＝（2＾8－1）（2＾8＋1）（2＾16＋1）（2＾32＋1）＆＃47；（2＾2－1）……＝（2＾64－1）＆＃47；3原式＝（2＾64－1）＋1＝2＾642＾1＝22＾2＝42＾3＝82＾4＝162＾5＝322＾6＝64……尾数2t46866四个一循环2＾64中64是4的倍数swae尾数是6
收起