已知函数y=sin²x-1/2sinx+1若当y取最大值时,x=α,当y取最小值时,x=β,则sin(α+β)=

已知函数y=sin²x-1/2sinx+1若当y取最大值时,x=α,当y取最小值时,x=β,则sin(α+β)=
已知函数y=sin²x-1/2sinx+1若当y取最大值时,x=α,当y取最小值时,x=β,则sin(α+β)=

已知函数y=sin²x-1/2sinx+1若当y取最大值时,x=α,当y取最小值时,x=β,则sin(α+β)=
y=sin²x-1/2sinx+1=(sinx-0.25)^2+15/16
当y取最大值时,sinα=-1 cosα=0
当y取最小值时,sinβ=1/4 cosβ=正负15^0.5/4
sin(α+β)=sinα cosβ+0=-cosβ=正负4分之根号15

y=(sinx-1/4)^2+15/16,
sinx=-1时y取最大值，sinx=1/4时y取最小值，
依题意sinα=-1,sinβ=1/4,,
∴cosα=0,cosβ=土√15/16，
∴sin(α+β)=干√15/16.