已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,求证:方程f(x)=x有实根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:43:56
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已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,求证:方程f(x)=x有实根

已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,求证:方程f(x)=x有实根
解欲证方程f(x)=x有实根
即需证f(x)-x=0有实根
构造函数F(x)=f(x)-x
即需证明函数F(x)有零点
而F(x)=x^3-x^2+x/2+1/4-x
=x^3-x^2-x/2+1/4
注意F(0)=1/4
F(1)=1-1-1/2+1/4=-1/4
即F(0)F(1)<0
即F(x)在区间(0,1)上有零点
即方程f(x)=x有实根.