已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切与椭圆右焦点F.(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率.(2)若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 07:38:32
已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切与椭圆右焦点F.(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率.(2)若圆M与y轴相交

已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切与椭圆右焦点F.(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率.(2)若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求
已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切与椭圆右焦点F.
(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率.(2)若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程.

已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切与椭圆右焦点F.(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率.(2)若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求
(1)设椭圆左焦点为F1(-c,0),右焦点为F2(c,0).
连接F1M和F2M
由题意得M(c,c)
因为F1F2=2c,MF2=c
勾股得Mf1=√5c
所以2a=MF1+MF2=(√5+1)c
所以离心率e=c/a=√5-1
(2)因为三角形ABM是边长为2的正三角形,过定点M的三角形的高=√3
即c=√3
所以F1(-√3,0),F2(√3,0)
MA=MB=MF2=圆的半径=2
所以M(√3,2)
所以2a=MF1+MF2=6(距离公式)
所以b方=a方-c方=6
所以椭圆方程为x^2/9+y^2/6=1