已知a,b,c成等差数列.求证：a的平方减bc,b的平方减ac,c的平方减ab是等差数列.

已知a,b,c成等差数列.求证：a的平方减bc,b的平方减ac,c的平方减ab是等差数列.
已知a,b,c成等差数列.求证：a的平方减bc,b的平方减ac,c的平方减ab是等差数列.

已知a,b,c成等差数列.求证：a的平方减bc,b的平方减ac,c的平方减ab是等差数列.
a^2-bc+c^2-ab
=a^2+c^2-b(a+c)
因为a,b,c成等差数列
所以 a+c=2b
所以上式等于：
=a^2+c^2-2b^2
=(a+c)^2-2ac-2b^2
=(2b)^2-2ac-2b^2
=2b^2-2ac
上式除以二得：
b^2-ac
所以 a的平方减bc,b的平方减ac,c的平方减ab是等差数列.