已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的左、右焦点分别为F1、F2,M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是面积为4的正方形求：过原点且斜率分别为k和-k（k>=2）的两条直线与椭圆x²/a²+y²/

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的左、右焦点分别为F1、F2,M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是面积为4的正方形求：过原点且斜率分别为k和-k（k>=2）的两条直线与椭圆x²/a²+y²/
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的左、右焦点分别为F1、F2,M、N为短轴的两个端点,
且四边形F1MF2N是面积为4的正方形
求：过原点且斜率分别为k和-k（k>=2）的两条直线与椭圆x²/a²+y²/b²=1的交点为A、B、C、D（按逆时针数序排列,且点A位于第一象限内）,求四边形ABCD的面积S的最大值

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的左、右焦点分别为F1、F2,M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是面积为4的正方形求：过原点且斜率分别为k和-k（k>=2）的两条直线与椭圆x²/a²+y²/

依题意，b=c,2b^2=4,b^2=2,a^2=4,
∴椭圆方程是x^2/4+y^2/2=1.①
把y=kx代入①，x^2+2k^2x^2=4,(1+2k^2)x^2=4,x=土2/√(1+2k^2),
∴A(2/√(1+2k^2),2k/√(1+2k^2)),C(-2/√(1+2k^2),-2k/√(1+2k^2)),
以-k代k,得B(-2/√(1+2k^2)...

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依题意，b=c,2b^2=4,b^2=2,a^2=4,
∴椭圆方程是x^2/4+y^2/2=1.①
把y=kx代入①，x^2+2k^2x^2=4,(1+2k^2)x^2=4,x=土2/√(1+2k^2),
∴A(2/√(1+2k^2),2k/√(1+2k^2)),C(-2/√(1+2k^2),-2k/√(1+2k^2)),
以-k代k,得B(-2/√(1+2k^2),2k/√(1+2k^2)),D((2/√(1+2k^2),-2k/√(1+2k^2)).
∴四边形ABCD是矩形，其面积S=4/√(1+2k^2)*4k/√(1+2k^2)=16k/(1+2k^2)=16/(1/k+2k),
k>=2时1/k+2k>=9/2,
∴S的最大值=16/(9/2)=32/9.

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