点P（x,y）在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为（6,0）,设△OPA的面积为S.（1）用含x的解析式表示S,写出x的取值范围,画出函数S 的图像.（2）当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为多少?（3）△OPA的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:16:19
点P（x,y）在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为（6,0）,设△OPA的面积为S.（1）用含x的解析式表示S,写出x的取值范围,画出函数S 的图像.（2）当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为多少?（3）△OPA的面积
点P（x,y）在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为（6,0）,设△OPA的面积为S.
（1）用含x的解析式表示S,写出x的取值范围,画出函数S 的图像.
（2）当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为多少?
（3）△OPA的面积能大于24吗?为什么?
点P（x,y）在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为（6,0）,设△OPA的面积为S.（1）用含x的解析式表示S,写出x的取值范围,画出函数S 的图像.（2）当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为多少?（3）△OPA的面积
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（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积=OA•|yP|，
∴S=1/2×6×|y|=3y．
∵x+y=8，∴y=8-x．
∴S=3（8-x）=24-3x；
∵S=-3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜8；
∵S=-3x+2...
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（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积=OA•|yP|，
∴S=1/2×6×|y|=3y．
∵x+y=8，∴y=8-x．
∴S=3（8-x）=24-3x；
∵S=-3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜8；
∵S=-3x+24，S是x的一次函数，
∴函数图象经过点（8，0），（0，24）．
（2）∵S=-3x+24，
∴当x=5时，S=-3×5+24=9．
即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9；
（3）△OPA的面积不能大于24．理由如下：
∵S=-3x+24，-3＜0，
∴S随x的增大而减小，
又∵x=0时，S=24，
∴当0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面积不能大于24．
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