抽象代数：证明n次对称群Sn是一个阶为n!的有限群.我只知道{X1、X2、X3、、、、Xn}有 A(n,n)=n!种组合.n取n的排列.

抽象代数：证明n次对称群Sn是一个阶为n!的有限群.我只知道{X1、X2、X3、、、、Xn}有 A(n,n)=n!种组合.n取n的排列.
抽象代数：证明n次对称群Sn是一个阶为n!的有限群.
我只知道{X1、X2、X3、、、、Xn}有 A(n,n)=n!种组合.n取n的排列.

抽象代数：证明n次对称群Sn是一个阶为n!的有限群.我只知道{X1、X2、X3、、、、Xn}有 A(n,n)=n!种组合.n取n的排列.
构建一个对应：取σ属于Sn,σ（1,2,……,n）=(σ(1),σ(2),……σ（n）).由于必定存在另外一个υ属于Sn使得συ=υσ=e.所以(σ(1),σ(2),……σ（n）)必定为1,2,……n的一个排列,而且这个对应是一个同构,即给定一个σ对应一种排列,反过来给定一种排列可以定义一个σ属于Sn.
因此Sn中含有元素恰好就是排列种类的个数即n!个.