F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0)的两焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角ABF2,其中∠BAF2=90°,则椭圆的圆心率是?

F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0)的两焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角ABF2,其中∠BAF2=90°,则椭圆的圆心率是?
F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0)的两焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角ABF2,其中∠BAF2=90°,则椭圆的圆心率是?

F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0)的两焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角ABF2,其中∠BAF2=90°,则椭圆的圆心率是?
x2/a2+y2/b2=1
F2(c,0)
则垂线x=c
c2/a2+y2/b2=1
y2=b2(1-c2/a2)=b2(a2-c2)/a2=b^4/a2
|y|=b2/a
MF2=b2/a
F1F2=2c
所以b2/a=2c
a2-c2=2ac
c2+2ac-a2=0
c=(-2a±2√2a)/2=-a±√2a
c/a=-1±√2
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