已知点A（1,2）在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF|最小,求P点坐标及最小值

已知点A（1,2）在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF|最小,求P点坐标及最小值
已知点A（1,2）在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF|最小,
求P点坐标及最小值

已知点A（1,2）在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF|最小,求P点坐标及最小值
3x^2+4y^2=48,x^2/16+y^2/12=1
a=4,b=2√3c=2.e=c/a=1/2
根据椭圆第二定义,椭圆上的点到焦点距离与对应准线距离之比为离心率得
2|PF|就是P到右准线x=a^2/c=8的距离
可见,当PA垂直于准线时,|PA|+2|PF|最小＝8－1＝7
此时P（4√6/3,2)