已知F1F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,若角PF1F2=90度,且三角形F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率为

已知F1F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,若角PF1F2=90度,且三角形F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率为
已知F1F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,若角PF1F2=90度,
且三角形F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率为

已知F1F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,若角PF1F2=90度,且三角形F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率为
若|PF1|+|PF2|=2c,则
结合|PF2|-|PF1|=2a得|PF2|=a+c,|PF1|=c-a
由勾股定理得|PF2|²=|PF1|²+|F1F2|²,即(a+c)|²=(c-a)²+4c²,化简得a=c,矛盾.
所以|PF2|+|F1F2|=2|PF1|,结合|PF2|-|PF1|=2a可得|PF1|=2(a+c),|PF2|=4a+2c,
又|PF2|²=|PF1|²+|F1F2|²,所以(4a+2c)²=4(a+c)²+4c²,化简得c=2a.
所以e=2.