在三角形ABC中,设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,C=2A,cosA=3/4,求cosB的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:42:42
在三角形ABC中,设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,C=2A,cosA=3/4,求cosB的值.
在三角形ABC中,设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,C=2A,cosA=3/4,求cosB的值.
在三角形ABC中,设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,C=2A,cosA=3/4,求cosB的值.
1) C=2A.cosA=3/4.==>cosC=cos2A=2(cosA)^2-1=1/8.即cosC=1/8.
2)cosA=3/4==>sinA=(√7)/4,
3)cosC=1/8==>sinC=(3√7)/8
4)cosB=cos[180-(A+C)]=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16
C=2A. cosA=3/4
cosC=cos2A=2(cosA)^2-1=1/8.即cosC=1/8.
sinA=(√7)/4, sinC=(3√7)/8
cosB=cos[180-(A+C)]=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16
cosA=3/4,sin²A=7/16
cosB=cos(π-A-C)
cosB=cos(π-3A)
= - cos(2A+A)
= - (cos2AcosA-sin2AsinA)
= - [(2cos²A-1)cosA-2sinAcosAsinA]
= - [(2*(3/4)²-1)*3/4-2*sin²A*3/4]
=9/16
cosB=cos[180-(A+C)]=-cos(A+C)= -cos(A+2A)= -cos(3A)=-( 4cos³A-3cosA ) =3cosA- 4cos³A=3*(3/4)- 4*(3/4)³=9/16
以上用了三倍角公式。
CosB=COS(180-3A)= -COS(3A) 三倍角公式:cos(3a)=-(3/16) 则:CosB=3/16