已知tana,tanb是方程x^2+3√3x+4=0的两个根,求sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 14:37:52
已知tana,tanb是方程x^2+3√3x+4=0的两个根,求sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b)的值已知tana,tanb是方程x^2+3√3x+4=0

已知tana,tanb是方程x^2+3√3x+4=0的两个根,求sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b)的值
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有根与系数的关系:tana+tanb=--3√3 tana*tanb =4 sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b)=[sin^2(a+b)+cos^2(a+b)]分之【sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b)】=(1+tan^2(a+b) 分之 [ tan^2(a+b) --4tan(a+b)+2)] tan(a+b)=(1-tana*tanb)分之(tana+tanb) =√3 所以原式=(1+3)分之(3--4√3+2)=4分之(5--4√3) 此题关键利用sin^2(a+b)+cos^2(a+b)=1对sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b)化简,要熟练掌握此方法,该方法很常用.