已知sinα-cosα=－1/（根号5）,180°＜α＜270°,求tanα

已知sinα-cosα=－1/（根号5）,180°＜α＜270°,求tanα
已知sinα-cosα=－1/（根号5）,180°＜α＜270°,求tanα

已知sinα-cosα=－1/（根号5）,180°＜α＜270°,求tanα
平方得：
左
= sin^2 α + cos^2 α -2·sinα·cosα
=1-2·sinα·cosα
=1-sin2α
由万能公式得:
sin2α=2tanα/(1 + tan^2 α)
则 左=1-2tanα/(1 + tan^2 α) =－1/√5
则 2tanα/(1 + tan^2 α) =1+1/√5
→ 2tanα =(1+1/√5)tan^2 α + 1+1/√5;
(1+1/√5)tan^2 α -2tanα + 1+1/√5=0;
解tanα得:
tanα={2±√[4-(1+1/√5)^2]}/[2(1+1/√5)]

原式两边平方，得1-2sinαcosα=1/5,∴sinαcosα=2/5
(sinx+cosx)^2=1+2sinαcosα=9/5，∴sinx+cosx=3/（根号5）或者-3/（根号5）
与sinα-cosα=－1/（根号5）联立，得出sinα=1/（根号5），cosα=2/（根号5）或者sinα=-2/（根号5），cosα=-1/（根号5）
又180°＜α＜270°...

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原式两边平方，得1-2sinαcosα=1/5,∴sinαcosα=2/5
(sinx+cosx)^2=1+2sinαcosα=9/5，∴sinx+cosx=3/（根号5）或者-3/（根号5）
与sinα-cosα=－1/（根号5）联立，得出sinα=1/（根号5），cosα=2/（根号5）或者sinα=-2/（根号5），cosα=-1/（根号5）
又180°＜α＜270°，取sinα=-2/（根号5），cosα=-1/（根号5）
因此tanα=2

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(sinα-cosα)²=sin²α+coa²α-2sinαcosα=1-sin2α=1/5
所以sin2α=4/5
利用万能公式有
sin2α=2tanα/(1+tan²)=4/5
即10tanα=4(1+tan²α)
即2tan²α-5tanα+2=(2tanα-1)(tanα-2)=0

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(sinα-cosα)²=sin²α+coa²α-2sinαcosα=1-sin2α=1/5
所以sin2α=4/5
利用万能公式有
sin2α=2tanα/(1+tan²)=4/5
即10tanα=4(1+tan²α)
即2tan²α-5tanα+2=(2tanα-1)(tanα-2)=0
解得tanα=2或tanα=0.5
∵180°＜α＜270°
∴cosα<0,sinα<0
∵sinα-cosα<0
∴sinα∴tanα>1
∴tanα=2

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