在三角形ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135度,若AC=根号2倍的AB,则BD=?

在三角形ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135度,若AC=根号2倍的AB,则BD=?
在三角形ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135度,若AC=根号2倍的AB,则BD=?

在三角形ABC中,D为BC上一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135度,若AC=根号2倍的AB,则BD=?
http://iask.sina.com.cn/b/17344068.html

BD=n=2+根号5

设AB=a，则AC=根号2a，BD为b，DC为2b
角ADC=45度
根据余弦定理得
cosADC=2分之根号2=（4b平方+3-8a方）除以4根号2b
cosADB=负2分之根号2=（b方+2-a方）除以2根号2b
联立方程组得BD=b=2分之2根号11-5

在三角形abd设ab=x,BD=m,则用余弦定理x2=2+m2+2m,在三角形adc中运用正弦定理则AD/sinc=根号2*x/sin45;即sinc=1/根号2*x,在三角形ABC中运用余弦定理9*m2+2*x2-2*3*根号2*m*x*cosc=x2,与上试联立消X就会只有关于m的方程即可求m ,即是BD。
（cosc2=1-sinc2）