已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足向量OA+向量OB=0,o为原点.向量AF2*向量F1F2=0 椭圆离心率=（根号2）/2.1） 求直线AB的方程 2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:44:32
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足向量OA+向量OB=0,o为原点.向量AF2*向量F1F2=0 椭圆离心率=（根号2）/2.1） 求直线AB的方程 2
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足向量OA+向量OB=0,o为原点.向量AF2*向量F1F2=0 椭圆离心率=（根号2）/2.1） 求直线AB的方程 2）若三角形ABF2的面积=4根号2,求椭圆的方程 3）在2）的条件下,椭圆上是否存在点M使得MAB的面积等于8根号3?若存在,求出点M的坐标若不存在 说明理由
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足向量OA+向量OB=0,o为原点.向量AF2*向量F1F2=0 椭圆离心率=（根号2）/2.1） 求直线AB的方程 2
由题意 （1） 向量OA+向量OB=0,所以A,B关于圆点对称； 向量AF2*向量F1F2=0 ,所以AF1垂直于x轴； 设A点坐标（x1,y1）则x1=c 离心率为向量为（根号2）/2,所以b=c,故y1=（根号2）b/2,所以K(AB)=（根号2）/2 AB:y（根号2）/2*x （2）三角形ABF2的面积=4根号2,即c*y1=4根号2,所以b=c=2√2.所以椭圆方程：a^2/8+b^2/8=1 （3）此时A(2√2,2) B(-2√2,-2) AB长度为4√3,所以点M到直线AB的距离为4 设M坐标（2√2sinX,2√2cosX) 则有(√2/2*2√2sinX-2√2cosX)/(1+1/2)的绝对值等于4,所以有sinX-√2*cosX=3,而实际上,sinX-√2*cosX≤1+√2＜3,无解!所以这样的M不存在!