已知向量a=(sinx,3/2) b=(cosx,-1) （1）求当a平行b时 求2cos^2 x-sin2x的值（2）求 f(x)=(a+b)乘b 在 [-π/2,0]上的值域

已知向量a=(sinx,3/2) b=(cosx,-1) （1）求当a平行b时 求2cos^2 x-sin2x的值（2）求 f(x)=(a+b)乘b 在 [-π/2,0]上的值域
已知向量a=(sinx,3/2) b=(cosx,-1) （1）求当a平行b时 求2cos^2 x-sin2x的值
（2）求 f(x)=(a+b)乘b 在 [-π/2,0]上的值域

已知向量a=(sinx,3/2) b=(cosx,-1) （1）求当a平行b时 求2cos^2 x-sin2x的值（2）求 f(x)=(a+b)乘b 在 [-π/2,0]上的值域
（1）、因为向量a=(sinx,3/2) b=(cosx,-1) 且a平行b,
所以(sinx)*（-1）-（cosx)*(3/2)=0,即：2sinx+3cosx=0,tanx=-3/2,
所以：2cos^2 x-sin2x={2[(cosx)^2-（sinx)^2]-2sinxcosx}/[（sinx)^2+(cosx)^2]
（分子、分母同时除以(cosx)^2）,得：=[2-2（tanx)^2-2tanx]/[(tanx）^2+1]
=[2-2*(9/4)+3]/(9/4+1)
=11/13
(2)、f(x)=(a+b)乘b =（sinx+cosx,1/2)点乘（cosx,-1)
=（sinx+cosx）*cosx-1/2
=sinxcosx+(cosx)^2-1/2
=1/2sin2x+1/2cos2x
=1/2(sin2x+cos2x)
=根号2/2(根号2/2*sin2x+根号2/2*cos2x)
=根号2/2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=根号2/2sin(2x+π/4)
因为x属于[-π/2,0],即：-π/2=