x属于[-pai/6,pai/4],求函数Y=(sec x)^2+tan x+2的最值

x属于[-pai/6,pai/4],求函数Y=(sec x)^2+tan x+2的最值
x属于[-pai/6,pai/4],求函数Y=(sec x)^2+tan x+2的最值

x属于[-pai/6,pai/4],求函数Y=(sec x)^2+tan x+2的最值
因为 x∈[-π/6,π/4],
所以 tan x∈[ -√3 /3,1].
令 u =tan x,u∈[ -√3 /3,1].
因为 (sec x)^2 -(tan x)^2 =1,
所以 (sec x)^2 =u^2 +1.
所以 y =f(u)
=u^2 +u +3
= (u +1/2)^2 +11/4.
所以 当 u = -1/2,即 x = -arctan (1/2) 时,
y 有最小值 11/4.
又因为 f(-√3 /3) =(10 -√3) /3,
f(1) =5,
所以 当 u=1,即 x =π/4 时,
y 有最大值 5.
综上,当 x = -arctan (1/2) 时,y 有最小值 11/4,
当 x =π/4 时,y 有最大值 5.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
注意：
(1) tan 30°=√3 /3.
记住 tan 30°