如图已知双曲线y=kx (k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3,k=

如图已知双曲线y=kx (k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3,k=
如图已知双曲线y=kx (k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3,k=

如图已知双曲线y=kx (k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3,k=
必须加上“点A在坐标轴上”或其它条件.
对于点A在坐标轴上的情况：k=2.解法如下：
设点 D(m,n),
则 m * n = k,m = n = √k,
且点 B(2m,2n),点 A(2m,0),
设点 C(2m,y),则 y = k／x = mn／2m = n／2,
　点 C 的坐标为 (2m,n／2),
作 DE ⊥ y 轴于点 E,交 AB 于点 F, 
则点 E(0,n),点 F(2m,n／2),
S△ODC = S矩形OAFE - (S△ODE + S△OAC + S△CDF)
　　  = 2mn - (mn／2 + mn／2 + mn／4)
　　  = 3／4 * mn = 3k／4,
S△OBC = 2S△ODC = 3k／2 = 3,∴k = 2.