已知α,β为锐角,cosα=4／5,tan(α-β)= -1/3,求cosβ的值

已知α,β为锐角,cosα=4／5,tan(α-β)= -1/3,求cosβ的值
已知α,β为锐角,cosα=4／5,tan(α-β)= -1/3,求cosβ的值

已知α,β为锐角,cosα=4／5,tan(α-β)= -1/3,求cosβ的值
∵cosα=4/5 ∴sinα=3/5
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
=(3/4-tanβ)/(1+3tanβ/4)=-1/3
3/4-tanβ=-1/3-tanβ/4
3/4+1/3 =3tanβ/4. tanβ=13/9
cosβ=9/√13²+9²=9/√250=9/5√10