已知A,B都是锐角,且A＋B不等于π/2,（1＋tan A）（1＋tan B）＝2,求证A+B=π/4

已知A,B都是锐角,且A＋B不等于π/2,（1＋tan A）（1＋tan B）＝2,求证A+B=π/4
已知A,B都是锐角,且A＋B不等于π/2,（1＋tan A）（1＋tan B）＝2,求证A+B=π/4

已知A,B都是锐角,且A＋B不等于π/2,（1＋tan A）（1＋tan B）＝2,求证A+B=π/4
A＋B不等于π/2
（1＋tan A）（1＋tan B）＝2
1＋tan B＋tan A+tan Atan B=2
tan A＋tan B+tan Atan B=1
tan A＋tan B=1-tan Atan B
因为tan （A＋B）=（tan A＋tan B）/（1-tan Atan B）
所以tan （A＋B）=1
所以A+B=π/4