在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合）,E是AB边上的动点（点E不与A,B重合）,在运动过程中始终保持DE垂直EC且,AD+DE=AB=a（1）证明三角形ADE相似于三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:31:01
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合）,E是AB边上的动点（点E不与A,B重合）,在运动过程中始终保持DE垂直EC且,AD+DE=AB=a（1）证明三角形ADE相似于三
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合）,E是AB边上的动点（点E不与A,B重合）,在运动过程中始终保持DE垂直EC且,AD+DE=AB=a
（1）证明三角形ADE相似于三角形BEC；
（2）当点E为AB边的中点时,求证【1】AD+BC=CD;[2]DE、CE分别平分角ADC、角BCD；
（3）设AE=m,探究；三角形BEC的轴承是否与m值有关,有关,请用含m的代数式表示三角形BEC的周长；无关,请说明理由
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合）,E是AB边上的动点（点E不与A,B重合）,在运动过程中始终保持DE垂直EC且,AD+DE=AB=a（1）证明三角形ADE相似于三
（1）太简单,略.
（2）过点E作梯形两底的平行线交腰CD于F,则F是CD的中点,
则EF既是梯形ABCD的中位线,又是Rt△DEC斜边上的中线.
根据各自的性质：
AD+BC=2EF,CD=2EF
所以 AD+BC=CD.
由△EFD是等腰三角形 [FD=FE=(1/2)CD]得
∠FDE=∠FED
由EF‖AD可得 ∠ADE=∠FED
∴∠FDE=∠ADE,
即DE平分∠ADC；
同理可证：CE平分∠BCD.
（3）设AD=x,由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x,又AE=m
在Rt△AED中,由勾股定理得：x^2+m^2=(a-x)^2
化简整理得：a^2-m^2=2ax.①
在△EBC中,由AE=m,AB=a,得BE=a-m
因为△ADE∽△BEC,
所以AD/BE=AE/BC=DE/EC,
即：x/(a-m)=m/BC=(a-x)/EC,
解得：
BC=(a-m)m/x,
EC=(a-m)(a-x)/x.
所以△BEC的周长=BE+BC+EC=(a-m)+(a-m)m/x+(a-m)(a-x)/x
=(a-m)(1+m/x+(a-x)/x)=(a-m)(a+m)/x
=(a2-m2)/x.②
把①式代入②式,得△BEC的周长=BE+BC+EC=2ax/x=2a,
所以△BEC的周长与m无关.