已知f(x)=x+m/x(m属于R),若函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,求实数m的取值范围

已知f(x)=x+m/x(m属于R),若函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,求实数m的取值范围
已知f(x)=x+m/x(m属于R),若函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,求实数m的取值范围

已知f(x)=x+m/x(m属于R),若函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,求实数m的取值范围
函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,
关于这个 y=log1/2[f(x)+2] 对数函数的 底数是神马?
这里就当作是,y=lg1/2[f(x)+2] （底数10 的对数函数）
关于 y=log(a) x 这个函数 当a>1时 增函数；0

g(x)=f(x)+2
y=log1/2g(x)在区间[1,正无穷)上是减函数
g(x)=f(x)+2在区间[1,正无穷)上是增函数
f(x)=x+m/x(m属于R)在区间[1,正无穷)上是增函数
f'(x)=1-m/x^2>0(x>=1)
m实数m的取值范围m<1

-3根据单调性可得m<0,根据1/2[f（x）+2]>0可得m>-3,过程并不复杂，但写着很费劲，我就不写了。

①函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,+∞)上是减函数
所以在[1,+∞)，f(x)+2>0且f(x)是单调递增的
即：x≥1时，f(x)+2>0恒成立
所以m>-x2-2x
m>-3
②f(x)+2在x≥1时单调递增；
求导得
故m≤1
综上：-3

∵y=log1/2[f(x)＋2]在[1,＋∞）是减函数
∴g(x)＝f(x)＋2=x+m/x+2
在[1,＋∞）是增函数
g′(x)＝1-m／x²在[1,＋∞）上恒大于或等于0
∵g′(x)＝1-m／x²在[1,＋∞）上为增函数
∴g′(x)≥g′(1)＝1-m≥0
解得m≤1