已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx+1)在（1,正无穷）上是减函数,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx+1)在（1,正无穷）上是减函数,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx+1)在（1,正无穷）上是减函数,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx+1)在（1,正无穷）上是减函数,求实数m的取值范围
函数f(x)=log1/2(x^2-mx+1)在（1,正无穷）上是减函数
∵ y=log1/2 (t)在（0,+∞）上是减函数
∴ t(x)=x^2-mx+1在（1,正无穷）上是增函数,且t>0恒成立
∵ t(x)是二次函数,对称轴为x=m/2
∴ m/2≤1,且t(1)≥0
∴ m≤2 且 1-m+1≥0
∴ m≤2且m≥2
∴ 实数m的取值范围是m=2