若a不等于b,且a^2+5a+2=0,b^2+5b+2=0,则以1/a^2乘以1/b^2为根的一元二次方程是?A.21x^2-4x+1=0 B.4x^2-21x+1 C.21x^2-4x-1=0 D.4x^2-21x-1=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 05:45:46
若a不等于b,且a^2+5a+2=0,b^2+5b+2=0,则以1/a^2乘以1/b^2为根的一元二次方程是?A.21x^2-4x+1=0B.4x^2-21x+1C.21x^2-4x-1=0D.4x^

若a不等于b,且a^2+5a+2=0,b^2+5b+2=0,则以1/a^2乘以1/b^2为根的一元二次方程是?A.21x^2-4x+1=0 B.4x^2-21x+1 C.21x^2-4x-1=0 D.4x^2-21x-1=0
若a不等于b,且a^2+5a+2=0,b^2+5b+2=0,则以1/a^2乘以1/b^2为根的一元二次方程是?
A.21x^2-4x+1=0 B.4x^2-21x+1 C.21x^2-4x-1=0 D.4x^2-21x-1=0

若a不等于b,且a^2+5a+2=0,b^2+5b+2=0,则以1/a^2乘以1/b^2为根的一元二次方程是?A.21x^2-4x+1=0 B.4x^2-21x+1 C.21x^2-4x-1=0 D.4x^2-21x-1=0
显然a,b都是方程 x^2+5x+2=0 的解,且a,b均不为零.
则由韦达定理有:
a+b=-5,ab=2
所以
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=[(a+b)^2-2ab]/a^2b^2=21/4
1/a^2*1/b^2=1/4
所以以1/a^2和1/b^2为根的方程是:
x^2-21/4x+1/4=0
即:4x^2-21x+1=0
B