如图,D在△ABC的BC边上,AC与DE交于F点,AB=AD,∠BAD=∠EAC-∠EDC,求证:BC=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:38:42
如图,D在△ABC的BC边上,AC与DE交于F点,AB=AD,∠BAD=∠EAC-∠EDC,求证:BC=DE如图,D在△ABC的BC边上,AC与DE交于F点,AB=AD,∠BAD=∠EAC-∠EDC,

如图,D在△ABC的BC边上,AC与DE交于F点,AB=AD,∠BAD=∠EAC-∠EDC,求证:BC=DE
如图,D在△ABC的BC边上,AC与DE交于F点,AB=AD,∠BAD=∠EAC-∠EDC,求证:BC=DE

如图,D在△ABC的BC边上,AC与DE交于F点,AB=AD,∠BAD=∠EAC-∠EDC,求证:BC=DE
这道题条件有错误,我们老师说的,应将条件"∠BAD=∠EAC-∠EDC"改为"∠BAD=∠EAC=∠EDC",然后再证明,如下
证明:因为∠BAD=∠EAC
所以∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC
即BAC = DAE
因为∠EAC=∠EDC ,∠AFE = ∠DFC
所以180-∠EAC- ∠AFE =180- ∠EDC-∠DFC
即 ∠AED=∠ACD
在△ABC和△ADE中
∠BAC = ∠DAE
∠AED=∠ACD
AB=AD
所以△ABC≌△ADE(AAS)
所以BC = DE

证明:因为,∠BAD=∠EAC
所以,∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC
即:BAC = DAE
因为,∠EAC=∠EDC ∠AFE = ∠DFC
所以,∠E = ∠C
因为,AB = AD
所以,△ABC≌△ADE
故,BC = DE

很想帮你解答,可是没看到图形无法做辅助线