已知⊙O1与⊙O2相交于A、B、O2在⊙O1上,过A的直线分别交两圆于C、D．求证：CB=CD

已知⊙O1与⊙O2相交于A、B、O2在⊙O1上,过A的直线分别交两圆于C、D．求证：CB=CD
已知⊙O1与⊙O2相交于A、B、O2在⊙O1上,过A的直线分别交两圆于C、D．求证：CB=CD

已知⊙O1与⊙O2相交于A、B、O2在⊙O1上,过A的直线分别交两圆于C、D．求证：CB=CD
证明：连O2A,O2D,O2B
因为O2,O2B,O2D为圆的半径
所以∠O2AD=∠O2DA,∠O2DB=∠O2BD
所以∠O2DA+∠O2DB=∠O2AD+∠O2BD
即∠ADB=∠O2AD+∠O2BD
又因为四边形ACBO2内接于圆
所以∠O2AD=∠O2BC(圆内接四边形外角等于内对角)
所以∠ADB=∠O2AD+∠O2BD=∠ADB=∠O2BC+∠O2BD=∠CBD
即∠ADB=∠CBD
所以CB=CD

（1）连接AB，EB，则有∠CEB=∠CAB 又CA与圆O2相切，所以CA*CA=CB*CD（2）四边形CEAB内接于圆O1，∴∠CEA+∠CBA=180°∴∠ABD=∠CEA ∴△