如图在三角形abc中.∠abc=90°,以ab为直径作圆心o交ac边于d,e是边上bc的中点连接de①求证直线de是圆心o的切线②连接oc交de于点p,若of=cf求tan角aco的值http://hiphotos.baidu.com/%CE%D2%CA%C7%D1%BC%B5%B0%CB%FB%B1%B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:46:21
如图在三角形abc中.∠abc=90°,以ab为直径作圆心o交ac边于d,e是边上bc的中点连接de①求证直线de是圆心o的切线②连接oc交de于点p,若of=cf求tan角aco的值http://hiphotos.baidu.com/%CE%D2%CA%C7%D1%BC%B5%B0%CB%FB%B1%B
如图在三角形abc中.∠abc=90°,以ab为直径作圆心o交ac边于d,e是边上bc的中点连接de
①求证直线de是圆心o的切线
②连接oc交de于点p,若of=cf求tan角aco的值
http://hiphotos.baidu.com/%CE%D2%CA%C7%D1%BC%B5%B0%CB%FB%B1%BE%C8%CB/pic/item/1473863678640db8a71e1246.jpg
图图
如图在三角形abc中.∠abc=90°,以ab为直径作圆心o交ac边于d,e是边上bc的中点连接de①求证直线de是圆心o的切线②连接oc交de于点p,若of=cf求tan角aco的值http://hiphotos.baidu.com/%CE%D2%CA%C7%D1%BC%B5%B0%CB%FB%B1%B
1.分别连结BD,DO,设∠A=∠1,∠ACB=∠2,易知∠1+∠2=90°
由AB为直径可得圆周角∠ADB=90°=∠ABC,又三角形ABD与ACB有公共角∠A,故二三角形相似,∠ABD=∠ACB=∠2,∠CBD=∠A=∠1,
在直角三角形ADB中有AO=BO=DO=半径,故∠ODB=∠OBD=∠2,同理在直角三角形BDC中BE=EC=DE,∠EDB=∠EBD=∠1,于是∠ODE=∠ODB+∠EDB=∠1+∠2=90°,即OD⊥DE,所以DE是圆O的切线
2.若OF=CF,又BE=CE,于是EF为三角形OBC的中位线,所以ED‖AB,又OD=OB,OD⊥DE,易知四边形OBED为正方形,DE=BO=OD=EB=CE=半径
连结OE,由AO=BO,BE=CE知OE为三角形ABC中位线,OE‖AC,可证三角形OEF和CDF全等,得DF=FE=1/2半径,于是tan∠OCB=1/2,又有：
tan∠ACB=tan(∠ACO+∠OCB)
=(tan∠ACO+tan∠OCB)/(1-tan∠ACO*tan∠OCB)=1
解得tan∠ACO=1/3
楼上的刚才用的是高一的方法，我这有更简单的方法。证明三角形CDF全等于三角形EOF，则EF=ED=0.5ED=0,5X,相信你能证明ED=CE吧！则CD=2倍根号2。再过点E作EH垂直于CD于点H，在证明EH=DH,因为ED=0.5X，则DH=CH=2分之根号2X，则CH=2分之3倍根号二，则在三角形CEH中，tan角ACO=EH/CH=1/3...
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楼上的刚才用的是高一的方法，我这有更简单的方法。证明三角形CDF全等于三角形EOF，则EF=ED=0.5ED=0,5X,相信你能证明ED=CE吧！则CD=2倍根号2。再过点E作EH垂直于CD于点H，在证明EH=DH,因为ED=0.5X，则DH=CH=2分之根号2X，则CH=2分之3倍根号二，则在三角形CEH中，tan角ACO=EH/CH=1/3
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