如图.在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.AD是△ABC的平分线吗?问什么?

如图.在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.AD是△ABC的平分线吗?问什么?
如图.在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.AD是△ABC的平分线吗?问什么?

如图.在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.AD是△ABC的平分线吗?问什么?
是的.
因为D是BC的中点,所以BD=CD.
因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠BED=∠CFD=90°
又因为BE=CF
所以三角形BED≌三角形CFD
所以ED=FD
根据三角形的角平分线到两边的距离相等的定理,所以AD是三角形ABC的角平分线.

是，因为BE=CF，BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC，所以△BDE与△CDF全等，因此DE=DF,又因为AD=AD,DE⊥AB,DF⊥AC,所以△ADE与△ADF全等，所以角EAD=角FAD，结论得证

是的
∵△BDE≌△CDF（HL）
∴DE=DF
∴△ADE≌△ADF

是的 ∵△BDE≌△CDF（BE=CF,BD=CD;直角三角形HL）
∴DE=DF
∴△ADE≌△ADF(DE=DF;共AD边;都是直角三角形HL)
∴∠EAD=∠FAD
∴ AD是△ABC的平分线

关键点在于 三角形abd和三角形adc的面积相等 同高等底因为 所以ab等于ac 等腰 所以为平分线

你问的是什么平分线？AD是△ABC的平分线，且是△ABC的中垂线，由于BD=DC,BE=CF,又△BDE和△CFD是直角三角形，两全等，则DF=DE，又AD=AD,△AED与△ADF是直角三角形，两又全等，故AD是△ABC的平分线，且是△ABC的中垂线。不明白的继续问我哈