已知:等腰△ABC,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,CE=2,cos∠AEF=4/5,求EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:14:36
已知:等腰△ABC,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,CE=2,cos∠AEF=4/5,求EF的长已知:等腰△ABC,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,CE=2,cos∠AEF=4

已知:等腰△ABC,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,CE=2,cos∠AEF=4/5,求EF的长
已知:等腰△ABC,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,CE=2,cos∠AEF=4/5,求EF的长

已知:等腰△ABC,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,CE=2,cos∠AEF=4/5,求EF的长
设EF=12X
那么AF=9X BF=16X BE=20X EC=2
又AB=BC
所以16X+9X=20X+2
所以X=2/5
所以EF=12X=24/5

明天告诉你啦别着急,没记错的话答案是25/4,要用到相似~

1.2

因为AE⊥BC,EF⊥AB,所以∠AEF+∠FAE=90,且∠B+∠FAE=90.所以,∠AEF=∠B,所以 cos∠AEF=cos∠B=4/5.
又因为△ABC为等腰△,且cos∠B=cos^2∠(B/2)-1=4/5.所以cos∠(B/2)=sin∠C=3/根号下10,则tan∠C=3,因为CE=2,所以AE=6,因为EF=AE*cos∠AEF=24/5.
...

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因为AE⊥BC,EF⊥AB,所以∠AEF+∠FAE=90,且∠B+∠FAE=90.所以,∠AEF=∠B,所以 cos∠AEF=cos∠B=4/5.
又因为△ABC为等腰△,且cos∠B=cos^2∠(B/2)-1=4/5.所以cos∠(B/2)=sin∠C=3/根号下10,则tan∠C=3,因为CE=2,所以AE=6,因为EF=AE*cos∠AEF=24/5.
写得很乱,自己再理一下。

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