数列{an}是等差数列,关于x的方程ai*x＾2+2a（i+1）x+a（i+2）=0(i=1,2,3…）,且aid≠0（d是公差）1 这些方程是否有公共解、?有,求出；无说明理由..2 在方程有一个公共解的情况下,设另一解为Xi,则1/

数列{an}是等差数列,关于x的方程ai*x＾2+2a（i+1）x+a（i+2）=0(i=1,2,3…）,且aid≠0（d是公差）1 这些方程是否有公共解、?有,求出；无说明理由..2 在方程有一个公共解的情况下,设另一解为Xi,则1/
数列{an}是等差数列,关于x的方程ai*x＾2+2a（i+1）x+a（i+2）=0(i=1,2,3…）,且aid≠0（d是公差）
1 这些方程是否有公共解、?有,求出；无说明理由..
2 在方程有一个公共解的情况下,设另一解为Xi,则1/（X1+1）,1/(X2+1),...1/(Xn+1)是否是等差数列,证明结论

数列{an}是等差数列,关于x的方程ai*x＾2+2a（i+1）x+a（i+2）=0(i=1,2,3…）,且aid≠0（d是公差）1 这些方程是否有公共解、?有,求出；无说明理由..2 在方程有一个公共解的情况下,设另一解为Xi,则1/
(1)因为Δ=4d^2>0,故方程均有两个不等实根
考虑方程aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)=0
和方程a(i+1)x^2+2a(i+2)x+a(i+3)=0
对第二个方程变形,得
aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)+d(x+1)^2=0
可以看出x=-1是这些根的公共解
因为方程已有一个公共解,若还有一个,则这些方程相同,即{an}为等比数列,与{an}为等差数列,且d≠0矛盾
(2)方程aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)=0的两根之积为x1x2=a(i+2)/ai
故xi=-ai/a(i+2)
1/(xi+1)=1/[2d/a(i+2)]=a(i+2)/(2d)
所以{1/(xn+1)}为等差数列,公差为1/2

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尼玛，毕了业以后就看不懂了