f(x)=2sin(2x+π/3)+3在三角形ABC中若f(A)=f(B)=3+根号3三角形面积为根号3求c

f(x)=2sin(2x+π/3)+3在三角形ABC中若f(A)=f(B)=3+根号3三角形面积为根号3求c
f(x)=2sin(2x+π/3)+3在三角形ABC中若f(A)=f(B)=3+根号3三角形面积为根号3求c

f(x)=2sin(2x+π/3)+3在三角形ABC中若f(A)=f(B)=3+根号3三角形面积为根号3求c
2sin(2A+π/3)+3=3+√3
sin(2A+π/3)=√3/2
因为在三角形ABC中
2A+π/3=2π/3
A=π/6=B,C=2π/3
根据正弦定理
a/sinA =b/sinB= c/sinC
a = (c/sinC)sinA = c/√3
b=c/√3
S(△ABC)= (1/2)absinC
√3 = (1/2) (c^2/3)(√3/2)
c^2=12
c= 2√3
你能明白,赞同

解
由f(A)=f(B)=3+√3可得
sin[2A+60º]=sin[2B+60º]=(√3)/2
∴结合A,B的取值范围，可得
A=B=30º
∴C=120º.且a=b
又S=(1/2)absinC=√3
∴ab=4
∴a=b=2
由余弦定理可得
c²=2a²-2a²cosC=3a²=12
∴c=2√3