三角形ABC中AB=AC以AB为直径的圆交BC、AC于D、E,已知∠A=50°,弧DE的度数=?弧AE的度数=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 19:26:09

三角形ABC中AB=AC以AB为直径的圆交BC、AC于D、E,已知∠A=50°,弧DE的度数=?弧AE的度数=?三角形ABC中AB=AC以AB为直径的圆交BC、AC于D、E,已知∠A=50°,弧DE的

三角形ABC中AB=AC以AB为直径的圆交BC、AC于D、E,已知∠A=50°,弧DE的度数=?弧AE的度数=?
三角形ABC中AB=AC以AB为直径的圆交BC、AC于D、E,已知∠A=50°,弧DE的度数=?弧AE的度数=?

三角形ABC中AB=AC以AB为直径的圆交BC、AC于D、E,已知∠A=50°,弧DE的度数=?弧AE的度数=?
连接AD、BE
∵AB为直径
∴∠ADB＝90,∠AEB＝90
∴∠ABE＝90-∠BAC＝90-50＝40
∴弧AE的度数＝2∠ABE＝80°
∵AB＝AC
∴AD平分∠BAC （三线合一）
∴∠CAD＝∠BAC/2＝50/2＝25
∴弧DE的度数＝2∠CAD＝50°
数学辅导团解答了你的提问,

设AB中点为O（圆心）。
①∵∠AOE＝180º－∠A－∠AEO＝180º－50º－50º｛OA、OE相等，等边对等角｝＝80º，
∴弧AE80º。
②∵∠BOD＝180º－∠B－∠ODB＝180º－½（180º－50º）×2｛OB、OD相等，等边对等角｝

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设AB中点为O（圆心）。
①∵∠AOE＝180º－∠A－∠AEO＝180º－50º－50º｛OA、OE相等，等边对等角｝＝80º，
∴弧AE80º。
②∵∠BOD＝180º－∠B－∠ODB＝180º－½（180º－50º）×2｛OB、OD相等，等边对等角｝
＝180º－130º＝50º，
∠EOD＝180º－∠AOE－∠BOD＝180º－80º－50º＝50º；
∴弧DE50º。

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