ΔABC中,若sin²A＋sin²B＜sin²C,则ΔABC是什么Δ

ΔABC中,若sin²A＋sin²B＜sin²C,则ΔABC是什么Δ
ΔABC中,若sin²A＋sin²B＜sin²C,则ΔABC是什么Δ

ΔABC中,若sin²A＋sin²B＜sin²C,则ΔABC是什么Δ
sin²A＋sin²B＜sin²C
两边同除以sin²C：
sin²A/sin²C＋sin²B/sin²C＜1
(sinA/sinC)²＋(sinB/sinC)²＜1
根据正弦定理：sinA/sinC = a/c,sinB/sinC=b/c
∴(a/c)²＋(b/c)²＜1
a²/c²＋b²/c²＜1
a²＋b²＜c²
∴钝角三角形

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以(a/2r)方+（b/2r）方《（c/2r）方即钝角三角形