三角形ABC中,(b^2)*(sinC)^2+(c^2)*(sinB)^2=2bc*cosB*cosC,判断三角形形状

三角形ABC中,(b^2)*(sinC)^2+(c^2)*(sinB)^2=2bc*cosB*cosC,判断三角形形状
三角形ABC中,(b^2)*(sinC)^2+(c^2)*(sinB)^2=2bc*cosB*cosC,判断三角形形状

三角形ABC中,(b^2)*(sinC)^2+(c^2)*(sinB)^2=2bc*cosB*cosC,判断三角形形状
根据正弦定理,由条件可得
(sinB*2r)^2*sinC平方+(sinC*2r)^2*sinB平方=2(sinB*2r)(sinC*2r)*cosB*cosC [2r=b/sinB=c/sinC]
所以 2(sinB*sinC)^2=2*SinB*sinC*CosB*CosC
因为B,C为三角形内角,所以sinB≠0,sinC≠0
所以 sinB*sinC=cosB*cosC
cos(B+C)=0
所以 B+C=90°
所以为直角三角形