若a平方＋b平方＝c平方,求证a,b,c不可能都是奇数

若a平方＋b平方＝c平方,求证a,b,c不可能都是奇数
若a平方＋b平方＝c平方,求证a,b,c不可能都是奇数

若a平方＋b平方＝c平方,求证a,b,c不可能都是奇数
设a和b是奇数
a²是奇数 b²是奇数 奇数+奇数是偶数 根号偶数是偶数
设a和c是奇数
a²是奇数 c²是奇数 奇数-奇数是偶数 根号偶数是偶数
设b和c是奇数
b²是奇数 c²是奇数 奇数-奇数是偶数 根号偶数是偶数

因为奇数的平方还是奇数，而奇数的和是偶数，所以不可能都是奇数

反证法:
假设 a，b，c 都是奇数
则 a²，b²，c² 也都是奇数
那么 a² + b² = c² 就相当于 奇数+奇数 = 奇数
这显然违反了 “ 奇数+奇数 = 偶数 ”的性质
假设不能成立，所以a，b，c不可能都是奇数
证毕

c平方-a平方=b平方，
所以（c+a）(c-a)=b平方；
假设a c 都为奇数，则 a+c,a-c都为偶数，故b一定是偶数；
因为a b c 都是任意取得，所以 a,b,c不可能同时为奇数

设a和b是奇数 a2是奇数 b2是奇数 奇数+奇数是偶数 根号偶数是偶数设a和c是奇数 a2是奇数 c2是奇数 奇数-奇数是偶数 根号偶数是偶数设b和c是奇数 b2是奇数 c2是奇数 奇数-奇数是偶数 根号偶数是偶数
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