设S=（√1+1/1+1/2）+（√1+1/2+1/3）+……+（√1+1/2009+1/2010） （1）.根据前面9个加式化简的结果的规律,推测最后一个加式的值.（2）.证明2009＜S＜2010

设S=（√1+1/1+1/2）+（√1+1/2+1/3）+……+（√1+1/2009+1/2010） （1）.根据前面9个加式化简的结果的规律,推测最后一个加式的值.（2）.证明2009＜S＜2010
设S=（√1+1/1+1/2）+（√1+1/2+1/3）+……+（√1+1/2009+1/2010） （1）.根据前面9个加式化简的结果的规律,推测最后一个加式的值.（2）.证明2009＜S＜2010

设S=（√1+1/1+1/2）+（√1+1/2+1/3）+……+（√1+1/2009+1/2010） （1）.根据前面9个加式化简的结果的规律,推测最后一个加式的值.（2）.证明2009＜S＜2010
（1）（2009*2010+1）/（2009*2010） （2）设S为数列an的和 an=[n（n+1）+1]/n(n+1)=1+1/n(n+1) S=2009+1/2+1/6+...+1/2009*2010>200 再用裂项相消S=2009+1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010<2010 (想了一会儿,打了好久,估计已经不是第一个回答的了,悲剧.这题方法很典型,值得思考)

1, (2009*2010+1)/2009*2010=4038091/4038090, 2, 首先每项都大于1，一共有2009项，所以S>2009是必须的，然后我们对于式子中每项减1后进行分析，设其为M，则M=1/1*2+1/2*3+``````+1/2009*2010=1-1/2010=2009/2010,所以可以算出 S=2009+ 2009/2010<2010,所以得出2009＜S＜2010