△ABC中∠C是最大的角,且｜SIN²A-1/2｜+（2COS²B-1）²=0,试判定△ABC的形状.

△ABC中∠C是最大的角,且｜SIN²A-1/2｜+（2COS²B-1）²=0,试判定△ABC的形状.
△ABC中∠C是最大的角,且｜SIN²A-1/2｜+（2COS²B-1）²=0,试判定△ABC的形状.

△ABC中∠C是最大的角,且｜SIN²A-1/2｜+（2COS²B-1）²=0,试判定△ABC的形状.
∵｜sin²A-1/2｜+（2cos²B-1）²=0
∴sin²A-1/2=0,2cos²B-1=0
∴sin²A=1/2,cos²B=1/2
∵C是最大角
∴sinA＞0,cosB＞0
∴sinA=√2/2,cosB=√2/2
∴∠A=∠B=45°
∴∠C=90°
∴△ABC为等腰直角三角形

由题意得：sin2A = 1/2 2cos2B =1 所以sinA = 2分之根号2，cosB = 2分之根号2 不可能是-2分之根号2，如果是的话，三角形内角和大于180度了，因此A B都是45度，因此是个等腰直角三角形。