已知抛物线y=X^2+2mx+m-7与X轴的两个交点在(1,0)的两旁,则m的取值范围是什么?RT

已知抛物线y=X^2+2mx+m-7与X轴的两个交点在(1,0)的两旁,则m的取值范围是什么?RT
已知抛物线y=X^2+2mx+m-7与X轴的两个交点在(1,0)的两旁,则m的取值范围是什么?
RT

已知抛物线y=X^2+2mx+m-7与X轴的两个交点在(1,0)的两旁,则m的取值范围是什么?RT
x1=-m-根(m^2-m+7)1,开方就行了

由抛物线f（x）=x^2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁,得,
f(1)<0,即
1+2m+m-7<0,
所以m<2

设交点为（x1,0）（x2,0） 则x1>1 x1-1>0 x2<1 x2-1<0 x1+x2=-2m x1x2=m-7
∴(x1-1)(x2-1)<0 即x1x2-(x1+x2)+1<0 m-7+2m+1<0 m<2
又b^2-4ac=4m^2-4m+28 =（2m-1）^2+27>0
∴m的取值范围是m<2

根据已知条件,抛物线y=X^2+2mx+m-7与X轴的两个交点在(1,0)的两旁,设抛物线y=X^2+2mx+m-7与X轴的两个交点横坐标分别是x1和x2,则方程X^2+2mx+m-7=0的两个根是x1和x2,
根据一元二次方程根与系数关系,x1+x2=-2m x1·x2=m-7
又因为抛物线y=X^2+2mx+m-7与X轴的两个交点在(1,0)的两旁,则(x1-1)(x...

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根据已知条件,抛物线y=X^2+2mx+m-7与X轴的两个交点在(1,0)的两旁,设抛物线y=X^2+2mx+m-7与X轴的两个交点横坐标分别是x1和x2,则方程X^2+2mx+m-7=0的两个根是x1和x2,
根据一元二次方程根与系数关系,x1+x2=-2m x1·x2=m-7
又因为抛物线y=X^2+2mx+m-7与X轴的两个交点在(1,0)的两旁,则(x1-1)(x2-1)＜0
展开得,x1·x2-(x1+x2)+1＜0, 从而(m-7)+2m+1＜0, 解得m＜2,
即m的取值范围是m＜2.

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