△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b^=3ac,求A为什么A是90度

△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b^=3ac,求A为什么A是90度
△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b^=3ac,求A
为什么A是90度

△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b^=3ac,求A为什么A是90度
A、B、C 成等差数列,即有：2B = A+C,
又 A+B+C = 180°,可得 B=60° ,
利用余弦定理,b² = a²+c² -2ac×cosB = a²+c² -ac ,
而 2b² = 3ac ,代入上式：3ac = 2a²+2c² - 2ac ,
因式分解得到：(a-2c)(2a-c) = 0,
所以 a=2c ,或 c=2a ；
当 a=2c 时,由 2b² = 3ac 得到 ：b=√3c,此时求得 cosA=0,所以 A=90°；
当 c=2a 时,同理求得 C =90°；
总之,ΔABC 必是直角三角形.