Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所对的边.a,b,c,满足a+b=cx,则实数x的取值范围是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 16:30:15
Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所对的边.a,b,c,满足a+b=cx,则实数x的取值范围是什么?
Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所对的边.a,b,c,满足a+b=cx,则实数x的取值范围是什么?
Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所对的边.a,b,c,满足a+b=cx,则实数x的取值范围是什么?
cx=a+b=csinA+ccosA=c(sinA+cosA)
x=sinA+cosA=根号2*sin(A+π/4）,0
x>1
A+B>C
两边之和大于第三边，且C为正数。
a+b=cx
sinA+sinB=sinC*x
X=2sin(A+B)/2*con(A-B)/2
=√2*con(A-B)/2 (A-B)/2绝对值在大于0小于45
1＞x＜√2
∠C=90°,∠A+∠B=90°,
x=(a+b)/c,
(a-b)^2>=0,a^2+b^2>=2ab,
2ab<=a^2+b^2,
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab<=a^2+b^2+a^2+b^2=2(a^2+b^2)=2c^2,
(a+b)^2/c^2<=2,
(a+b)/c<=根号2，
又a+b>c,
(a+b)/c>1,
所以1<(a+b)/c<=根号2,即x的取值范围是(1,根号2]
x=（a+b)/c c＜a+b （a+b)/c ＞1所以x＞1
依据勾股定理a^2+b^2=c^2 c=√a^2+b^2 （a^2表示a的平方）
x=（a+b)/c=(a+b)/√a^2+b^2 =√(a+b)^2/a^2+b^2 =√1+2ab/(a^2+b^2) 因为a^2+b^2≥2ab所以2ab/(a^2+b^2) ≤1 因此x≤√2 实数x的取值范围是1＜x≤√2.