1 2 3 4 98 —+—+—+—+.+—=?2 3 4 5 991/2+2/3+3/4+......+98/99=?1/2+1/3+1/4+。1/99=？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:09:35
1 2 3 4 98 —+—+—+—+.+—=?2 3 4 5 991/2+2/3+3/4+......+98/99=?1/2+1/3+1/4+。1/99=？
1 2 3 4 98
—+—+—+—+.+—=?
2 3 4 5 99
1/2+2/3+3/4+......+98/99=?
1/2+1/3+1/4+。1/99=？
1 2 3 4 98 —+—+—+—+.+—=?2 3 4 5 991/2+2/3+3/4+......+98/99=?1/2+1/3+1/4+。1/99=？
如果最后一项是98/99
那么有原式＝1＊99－（1／2＋1／3＋．．．＋1／99）
在此先说明一下1／2＋1／3＋．．．＋1／99）
关于调和级数:1/1+1/2+1/3+1/4+…是发散的,雅谷.伯努利早在三百多年前就证明了,计算它的前n项和S(n)= 1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/n并非是件易事,随着n的增加,S(n)的增加很缓慢,但级数是发散的.
欧拉以其数学的敏锐和犀利的目光发现了
lim(n→∞)[(1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)-ln(n)]=c (A)
c=0.577215664901…是个常数.
利用e^x的泰勒展开式可证明(A) .常数c称为Euler常数.
关于S(n) 的上界有许多,例如
S(n)
求不出来具体数值
这是一个调和级数 大学才要求 只能求出大概范围
原式=1-1+1-1/2+1-1/3+1-1/4+...+1-1/99
=99-（1+1/2+1/3+...+1/99）
而ln(n+1)<1+1/2+1/3+...+1/n<1+lnn
所以-1-ln99<-（1+1/2+1/3+...+1/99）<-2ln10
98...
全部展开
求不出来具体数值
这是一个调和级数 大学才要求 只能求出大概范围
原式=1-1+1-1/2+1-1/3+1-1/4+...+1-1/99
=99-（1+1/2+1/3+...+1/99）
而ln(n+1)<1+1/2+1/3+...+1/n<1+lnn
所以-1-ln99<-（1+1/2+1/3+...+1/99）<-2ln10
98-ln99<98-（1+1/2+1/3+...+1/99）=1/2+2/3+3/4+......+98/99<99-2ln10
收起
式子可变为：
1-1/2+1-1/3+1-1/4+1-1/5+...+1-1/99
=98-1/2-1/3-1/4-...-1/99
这个式子只能去逼近而没有简单的计算方法，你可以用公式得到它的近似值，但要得到精确值的话，你只能通过计算器硬按出来或者编程算出来。
哥，给写明白点行不~？