已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平方∠BAC,且DE∥AC.求证：AD⊥BC

已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平方∠BAC,且DE∥AC.求证：AD⊥BC
已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平方∠BAC,且DE∥AC.求证：AD⊥BC

已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平方∠BAC,且DE∥AC.求证：AD⊥BC
证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC
∴∠CAD=∠EDA
∴∠BAD=∠EDA
∴EA=ED
∵点E是线段AB的中点
∴EA=AB/2
∴ED=AB/2
∴三角形ABD为直角三角形
∴AD⊥BD (直角三角形斜边上的中线为斜边的一半)

应该是　求证：AD⊥BD吧．

如果是，则

证明：

∵AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2

∵DE∥AC

∴∠2＝∠3

∴∠1＝∠3

∴EA=ED

又∵E为AB中点

∴EA=EB

∴EA=EB=ED

∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形)

∴AD⊥BD.