求幂级数,求和符号,零到无穷,n加1分之,x的N次方…的和函数

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求幂级数,求和符号,零到无穷,n加1分之,x的N次方…的和函数

求幂级数,求和符号,零到无穷,n加1分之,x的N次方…的和函数

和函数S(x) 则S(0)=0

求收敛域 [-1,1)

xS(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)

两边求导 [xS(x)]'=∑x^n=1/(1-x)

两边积分 xS(x)=-ln|1-x|=ln(1/|1-x|)

所以

当 x≠0 时 , S(x)=(1/x)ln(1/|1-x|)

当 x=0 时 , S(0)=0

以上是简略版.更详细的请见下图