已知a,b,c,分别是三角形ABC的三个内角所对的边,若a=1,b=√3,A+C=2B,则sinA为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:50:31
已知a,b,c,分别是三角形ABC的三个内角所对的边,若a=1,b=√3,A+C=2B,则sinA为已知a,b,c,分别是三角形ABC的三个内角所对的边,若a=1,b=√3,A+C=2B,则sinA为
已知a,b,c,分别是三角形ABC的三个内角所对的边,若a=1,b=√3,A+C=2B,则sinA为
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,A+C=2B C=2B-A
代入A+B+C=180°得3B=180° B=60°
由正弦定理得
b/sinB=a/sinA
sinA=1×√3/2/(√3)=1/2
A+C+B=180,A+C=2B得B=60°
过C作CD⊥AB于D,
CD=a/sinB=2/3√3
sinA=CD/b=2/3
∵A+C=2B=π-B
∴B=π/3,
∵a=1,b=√3
∴根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
∴sinA=asinB/b=1*(√3/2)/√3=1/2
[[1]]
由A+B+C=180º
A+C=2B
可得:B=60º.
[[2]]
∵a=1<√3=b
∴A<B=60º.
结合正弦定理可得:
a/sinA=b/sinB
∴sinA=(asinB)/b=(sin60º)/(√3)=1/2
∴即sinA=1/2
∴A=30º
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