过双曲线y=3√3/x上的点A作AC⊥x轴于点C,OA的垂 直平分线交OC于点B,若∠AOC=30°,则△ABC的周长为 （ ） A、3+√3B、3 √3 C、2＋ √3 D、3

过双曲线y=3√3/x上的点A作AC⊥x轴于点C,OA的垂 直平分线交OC于点B,若∠AOC=30°,则△ABC的周长为 （ ） A、3+√3B、3 √3 C、2＋ √3 D、3
过双曲线y=3√3
/x上的点A作AC⊥x轴于点C,OA
的垂
直平分线交OC于点B,若∠AOC=
30°,则△ABC的周长为 （ ） A、
3+√3
B、3 √3 C、2＋ √3 D、3

过双曲线y=3√3/x上的点A作AC⊥x轴于点C,OA的垂 直平分线交OC于点B,若∠AOC=30°,则△ABC的周长为 （ ） A、3+√3B、3 √3 C、2＋ √3 D、3

因为AC⊥x轴于点C,∠AOC=30°,且A点在y=3√3/x,设AC=x,则OA=2x,OC=√3x,即A(√3x,x)
依题意得√3x* x=3√3 得x=√3  即AC=√3,OC=3, 又因为OA的垂 x直平分线交OC于点B,所以OB=AB, △ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=3+√3




解此类问题时,注意在直角三角形中出现特殊角30度,应想到30度角所对的直角边等于斜边的一边.再根据勾股定理表示出A点的坐标.A点在反比例函数上,则横坐标乘纵坐标等于比例系数k,可求出OC、AC.又因为有垂直平分线,垂直平分线上的点到两端点的距离相等.

选B、3 √3